--- title: "Τα μαθηματικά του Sudoku: πλέγματα και 17 στοιχεία | Sudoku Flow" description: "Sudoku σε αριθμούς: 6.670.903.752.021.072.936.960 πλήρη πλέγματα, 5.472.730.538 ουσιαστικά διαφορετικά, ελάχιστο 17 δεδομένων και χρωματισμός γραφημάτων." url: https://sudokuflow.com/el/encyclopedia/math/ language: el last_modified: 2026-10-05 --- [Εγκυκλοπαίδεια του Sudoku](https://sudokuflow.com/el/encyclopedia/) · Μαθηματικά και πληροφορική # Τα μαθηματικά του Sudoku Ενημερώθηκε στις 2026-10-05 ## Σύντομη απάντηση Ένα πλέγμα Sudoku 9×9 μπορεί να συμπληρωθεί πλήρως και σωστά με 6.670.903.752.021.072.936.960 τρόπους, από τους οποίους οι 5.472.730.538 είναι ουσιαστικά διαφορετικοί. Ένας γρίφος με ακριβώς μία λύση χρειάζεται τουλάχιστον 17 δεδομένα ψηφία. Η επίλυση ενός Sudoku σημαίνει επέκταση των δεδομένων σε έναν χρωματισμό γραφήματος 81 κορυφών με 9 χρώματα. ## Ένα λατινικό τετράγωνο με επιπλέον τετράγωνα Σε ένα λατινικό τετράγωνο, κάθε σύμβολο εμφανίζεται μία φορά σε κάθε γραμμή και κάθε στήλη. Ένα συμπληρωμένο Sudoku είναι ένα λατινικό τετράγωνο μεγέθους 9 με μία ακόμη συνθήκη: καθένα από τα εννέα τετράγωνα 3×3 περιέχει επίσης κάθε ψηφίο μία φορά. Πηγές: [Wikipedia: Latin square](https://en.wikipedia.org/wiki/Latin_square) ## Πόσα πλέγματα υπάρχουν Οι Μπέρτραμ Φελγκενχάουερ (Bertram Felgenhauer) και Φρέιζερ Τζάρβις (Frazer Jarvis) μέτρησαν τα συμπληρωμένα πλέγματα 9×9 το 2005: υπάρχουν 6.670.903.752.021.072.936.960, περίπου 6,67 × 10²¹. Πολλά από αυτά είναι το ίδιο πλέγμα σε διαφορετική μορφή. Αν μετρήσουμε δύο πλέγματα ως ένα όταν μπορούμε να μετατρέψουμε το ένα στο άλλο αλλάζοντας την αντιστοίχιση των ψηφίων, περιστρέφοντας ή κατοπτρίζοντας το πλέγμα ή αναδιατάσσοντας γραμμές και στήλες με τρόπους που διατηρούν την εγκυρότητά του, απομένουν 5.472.730.538 ουσιαστικά διαφορετικά πλέγματα. Τον αριθμό αυτό υπολόγισαν οι Εντ Ράσελ (Ed Russell) και Φρέιζερ Τζάρβις. Πηγές: [Felgenhauer and Jarvis, Enumerating possible Sudoku grids (2005)](https://www.semanticscholar.org/paper/Enumerating-possible-Sudoku-grids-Felgenhauer-Jarvis/0ea50870ff4968425f984f03f99748a0e2d1553d), [OEIS A107739: number of Sudoku grids](https://oeis.org/A107739), [Wikipedia: Mathematics of Sudoku](https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematics_of_Sudoku) ## Το ελάχιστο των 17 στοιχείων Κανένα τυπικό Sudoku 9×9 με 16 ή λιγότερα δεδομένα ψηφία δεν έχει ακριβώς μία λύση. Οι Γκάρι ΜακΓκουάιρ (Gary McGuire), Μπάστιαν Τούγκεμαν (Bastian Tugemann) και Ζιλ Σιβαριό (Gilles Civario) το έδειξαν με εξαντλητική αναζήτηση μέσω υπολογιστή και ανακοίνωσαν το αποτέλεσμα τον Ιανουάριο του 2012. Το 17 είναι το ελάχιστο, αλλά δεν αποτελεί εγγύηση: πολλά πλέγματα με 17 δεδομένα ψηφία εξακολουθούν να έχουν περισσότερες από μία λύσεις. Πηγές: [McGuire, Tugemann and Civario, There is no 16-Clue Sudoku (arXiv 1201.0749)](https://arxiv.org/abs/1201.0749) ## Το Sudoku ως χρωματισμός γραφήματος Σχεδίασε μία κορυφή για καθένα από τα 81 κελιά και σύνδεσε δύο κορυφές όποτε τα κελιά τους ανήκουν στην ίδια γραμμή, στήλη ή τετράγωνο. Αυτό το γράφημα Sudoku έχει 810 ακμές και κάθε κορυφή έχει ακριβώς 20 γείτονες. Η επίλυση του γρίφου σημαίνει επέκταση του χρωματισμού που ορίζουν τα δεδομένα ψηφία, ώστε οι συνδεδεμένες κορυφές να μην έχουν ποτέ το ίδιο χρώμα. Χρειάζονται τουλάχιστον εννέα χρώματα, επειδή κάθε γραμμή, στήλη και τετράγωνο είναι μια ομάδα εννέα κορυφών που συνδέονται όλες μεταξύ τους, και κάθε συμπληρωμένο πλέγμα δείχνει ότι τα εννέα αρκούν. Πηγές: [Wikipedia: Sudoku graph](https://en.wikipedia.org/wiki/Sudoku_graph) ## Δύσκολο γενικά, γρήγορο για τα 9×9 Για πλέγματα Sudoku που μπορούν να μεγαλώνουν χωρίς όριο (n²×n² με τετράγωνα n×n), η απόφαση αν ένα μερικώς συμπληρωμένο πλέγμα μπορεί να ολοκληρωθεί είναι πρόβλημα NP-πλήρες, ένα αποτέλεσμα που δημοσίευσαν οι Τακαγιούκι Γιάτο (Takayuki Yato) και Τακαχίρο Σέτα (Takahiro Seta) το 2003. Τα αποδοτικά προγράμματα υπολογιστή συνήθως λύνουν τους συνηθισμένους γρίφους 9×9 σε κλάσμα του δευτερολέπτου, αν και ο χρόνος εξαρτάται από το πρόγραμμα, τον υπολογιστή και τον γρίφο. Πηγές: [Wikipedia: Mathematics of Sudoku](https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematics_of_Sudoku), [Wikipedia: Sudoku solving algorithms](https://en.wikipedia.org/wiki/Sudoku_solving_algorithms), [Peter Norvig: Solving Every Sudoku Puzzle](https://www.norvig.com/sudoku.html) ## Δες επίσης - [Στοιχεία για το Sudoku](https://sudokuflow.com/el/guides/sudoku-facts/) - [Τι σου ζητά κάθε επίπεδο δυσκολίας Sudoku](https://sudokuflow.com/el/data/sudoku-difficulty-levels/) ## Related articles - [Πώς οι υπολογιστές λύνουν Sudoku](https://sudokuflow.com/el/encyclopedia/computers/) - [Οι κανόνες του Sudoku με απλά λόγια](https://sudokuflow.com/el/encyclopedia/rules/) - [Παραλλαγές Sudoku: Killer, Jigsaw, Διαγώνιο, Σαμουράι και άλλες](https://sudokuflow.com/el/encyclopedia/variants/) ## Πηγές - [Wikipedia: Latin square](https://en.wikipedia.org/wiki/Latin_square) - [Felgenhauer and Jarvis, Enumerating possible Sudoku grids (2005)](https://www.semanticscholar.org/paper/Enumerating-possible-Sudoku-grids-Felgenhauer-Jarvis/0ea50870ff4968425f984f03f99748a0e2d1553d) - [OEIS A107739: number of Sudoku grids](https://oeis.org/A107739) - [Wikipedia: Mathematics of Sudoku](https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematics_of_Sudoku) - [McGuire, Tugemann and Civario, There is no 16-Clue Sudoku (arXiv 1201.0749)](https://arxiv.org/abs/1201.0749) - [Wikipedia: Sudoku graph](https://en.wikipedia.org/wiki/Sudoku_graph) - [Wikipedia: Sudoku solving algorithms](https://en.wikipedia.org/wiki/Sudoku_solving_algorithms) - [Peter Norvig: Solving Every Sudoku Puzzle](https://www.norvig.com/sudoku.html) [Όλα τα άρθρα →](https://sudokuflow.com/el/encyclopedia/) ![Εικονίδιο εφαρμογής Sudoku](https://sudokuflow.com/assets/app-icon.png) ## Θέλεις κι άλλους τέτοιους γρίφους; Φτιάχνουμε επίσης μια εφαρμογή Sudoku για iPhone, iPad, Mac και Android. Δεν έχει καθόλου διαφημίσεις, λειτουργεί χωρίς σύνδεση και, όταν ζητάς υπόδειξη, σου δείχνει την τεχνική αντί να συμπληρώνει απλώς έναν αριθμό. [App Store iPhone, iPad, Mac](https://apps.apple.com/app/apple-store/id6502922368?pt=125379530&ct=sudokuflow_web&mt=8) [Google Play Android](https://play.google.com/store/apps/details?id=com.rubigogames.sudoku&referrer=utm_source%3Dsudokuflow%26utm_medium%3Dweb%26utm_campaign%3Dsite) Το Sudoku Flow δημιουργήθηκε από τη Rubigo Games, που αναπτύσσει την εφαρμογή Sudoku που προτείνεται σε αυτόν τον ιστότοπο.