---
title: "המתמטיקה של הסודוקו: לוחות ו־17 רמזים | Sudoku Flow"
description: "סודוקו במספרים: 6,670,903,752,021,072,936,960 לוחות מלאים, 5,472,730,538 שונים במהותם, מינימום של 17 רמזים וצביעת גרפים."
url: https://sudokuflow.com/he/encyclopedia/math/
language: he
last_modified: 2026-10-05
---

[אנציקלופדיית סודוקו](https://sudokuflow.com/he/encyclopedia/) · מתמטיקה ומחשוב

# המתמטיקה של הסודוקו

עודכן ב־2026-10-05

## תשובה קצרה

אפשר למלא לוח סודוקו בגודל 9×9 במלואו ובצורה תקינה ב־6,670,903,752,021,072,936,960 דרכים, שמהן 5,472,730,538 שונות במהותן. חידה בעלת פתרון אחד בדיוק זקוקה ל־17 נתונים לפחות. פתרון סודוקו פירושו הרחבת הנתונים לצביעה של גרף בן 81 קודקודים ב־9 צבעים.

## ריבוע לטיני עם ריבועים פנימיים

בריבוע לטיני, כל סמל מופיע פעם אחת בכל שורה ובכל עמודה. לוח סודוקו מלא הוא ריבוע לטיני מסדר 9 עם תנאי נוסף: גם כל אחד מתשעת הריבועים בגודל 3×3 מכיל כל ספרה פעם אחת.

מקורות: [Wikipedia: Latin square](https://en.wikipedia.org/wiki/Latin_square)

## כמה לוחות יש

ברטרם פלגנהאואר (Bertram Felgenhauer) ופרייזר ג'רוויס (Frazer Jarvis) ספרו את הלוחות המלאים בגודל 9×9 ב־2005: יש 6,670,903,752,021,072,936,960 לוחות, כ־6.67 × 10²¹. רבים מהם הם אותו לוח בתחפושת. אם סופרים שני לוחות כאחד כאשר אפשר להפוך אחד לשני באמצעות החלפת תוויות הספרות, סיבוב או שיקוף, או סידור מחדש של שורות ועמודות בדרכים ששומרות על תקינות הלוח, נשארים 5,472,730,538 לוחות שונים במהותם, מספר שחישבו אד ראסל (Ed Russell) ופרייזר ג'רוויס.

מקורות: [Felgenhauer and Jarvis, Enumerating possible Sudoku grids (2005)](https://www.semanticscholar.org/paper/Enumerating-possible-Sudoku-grids-Felgenhauer-Jarvis/0ea50870ff4968425f984f03f99748a0e2d1553d), [OEIS A107739: number of Sudoku grids](https://oeis.org/A107739), [Wikipedia: Mathematics of Sudoku](https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematics_of_Sudoku)

## המינימום של 17 רמזים

אין סודוקו רגיל בגודל 9×9 עם 16 נתונים או פחות שיש לו פתרון אחד בדיוק. גארי מקגווייר (Gary McGuire), בסטיאן טוגמן (Bastian Tugemann) וז'יל סיוואריו (Gilles Civario) הראו זאת באמצעות חיפוש ממוחשב ממצה והכריזו על התוצאה בינואר 2012. שבעה־עשר הם המינימום, ולא ערובה: ללוחות רבים עם 17 נתונים עדיין יש יותר מפתרון אחד.

מקורות: [McGuire, Tugemann and Civario, There is no 16-Clue Sudoku (arXiv 1201.0749)](https://arxiv.org/abs/1201.0749)

## סודוקו כצביעת גרפים

מציירים קודקוד אחד לכל אחד מ־81 התאים ומחברים שני קודקודים בכל פעם שהתאים שלהם נמצאים באותה שורה, עמודה או ריבוע. לגרף הסודוקו הזה יש 810 קשתות, ולכל קודקוד יש בדיוק 20 שכנים. פתרון החידה פירושו הרחבת הצביעה שנקבעת על ידי הנתונים, כך שקודקודים מחוברים לעולם לא יהיו באותו צבע. נדרשים לפחות תשעה צבעים, משום שכל שורה, עמודה וריבוע הם קבוצה של תשעה קודקודים שכולם מחוברים זה לזה, וכל לוח מלא מראה שתשעה צבעים מספיקים.

מקורות: [Wikipedia: Sudoku graph](https://en.wikipedia.org/wiki/Sudoku_graph)

## קשה במקרה הכללי, מהיר ב־9×9

עבור לוחות סודוקו שגודלם יכול לגדול ללא הגבלה (n²×n² עם ריבועים בגודל n×n), ההכרעה אם אפשר להשלים לוח מלא בחלקו היא בעיה NP-שלמה, תוצאה שטקאיוקי יאטו (Takayuki Yato) וטקאהירו סטה (Takahiro Seta) פרסמו ב־2003. תוכנות מחשב יעילות פותרות בדרך כלל חידות רגילות בגודל 9×9 בשבריר שנייה, אם כי הזמן תלוי בתוכנה, במחשב ובחידה.

מקורות: [Wikipedia: Mathematics of Sudoku](https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematics_of_Sudoku), [Wikipedia: Sudoku solving algorithms](https://en.wikipedia.org/wiki/Sudoku_solving_algorithms), [Peter Norvig: Solving Every Sudoku Puzzle](https://www.norvig.com/sudoku.html)

## ראו גם

- [עובדות על סודוקו](https://sudokuflow.com/he/guides/sudoku-facts/)
- [מה כל רמת קושי בסודוקו דורשת מכם](https://sudokuflow.com/he/data/sudoku-difficulty-levels/)

## Related articles

- [איך מחשבים פותרים סודוקו](https://sudokuflow.com/he/encyclopedia/computers/)
- [כללי הסודוקו, עם הסברים](https://sudokuflow.com/he/encyclopedia/rules/)
- [גרסאות סודוקו: קילר, ג'יגסו, אלכסוני, סמוראי ועוד](https://sudokuflow.com/he/encyclopedia/variants/)

## מקורות

- [Wikipedia: Latin square](https://en.wikipedia.org/wiki/Latin_square)
- [Felgenhauer and Jarvis, Enumerating possible Sudoku grids (2005)](https://www.semanticscholar.org/paper/Enumerating-possible-Sudoku-grids-Felgenhauer-Jarvis/0ea50870ff4968425f984f03f99748a0e2d1553d)
- [OEIS A107739: number of Sudoku grids](https://oeis.org/A107739)
- [Wikipedia: Mathematics of Sudoku](https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematics_of_Sudoku)
- [McGuire, Tugemann and Civario, There is no 16-Clue Sudoku (arXiv 1201.0749)](https://arxiv.org/abs/1201.0749)
- [Wikipedia: Sudoku graph](https://en.wikipedia.org/wiki/Sudoku_graph)
- [Wikipedia: Sudoku solving algorithms](https://en.wikipedia.org/wiki/Sudoku_solving_algorithms)
- [Peter Norvig: Solving Every Sudoku Puzzle](https://www.norvig.com/sudoku.html)

[כל המאמרים →](https://sudokuflow.com/he/encyclopedia/)

![סמל אפליקציית הסודוקו](https://sudokuflow.com/assets/app-icon.png)

## רוצים עוד לוחות כאלה?

אנחנו מפתחים גם אפליקציית סודוקו ל-iPhone, ל-iPad, ל-Mac ול-Android. אין בה פרסומות כלל, היא פועלת גם ללא חיבור לאינטרנט, וכשאתם מבקשים רמז, היא מראה לכם את הטכניקה במקום רק למלא מספר.

[App Store iPhone, iPad, Mac](https://apps.apple.com/app/apple-store/id6502922368?pt=125379530&ct=sudokuflow_web&mt=8) [Google Play Android](https://play.google.com/store/apps/details?id=com.rubigogames.sudoku&referrer=utm_source%3Dsudokuflow%26utm_medium%3Dweb%26utm_campaign%3Dsite)

Sudoku Flow נוצר בידי Rubigo Games, מפתחת אפליקציית הסודוקו המומלצת באתר הזה.