--- title: "A matemática do Sudoku: grelhas e 17 pistas | Sudoku Flow" description: "O Sudoku em números: 6.670.903.752.021.072.936.960 grelhas completas, 5.472.730.538 essencialmente diferentes, o mínimo de 17 pistas e a coloração de grafos." url: https://sudokuflow.com/pt/encyclopedia/math/ language: pt last_modified: 2026-10-05 --- [Enciclopédia do Sudoku](https://sudokuflow.com/pt/encyclopedia/) · Matemática e computação # A matemática do Sudoku Atualizado em 2026-10-05 ## Resposta rápida Uma grelha de Sudoku de 9×9 pode ser preenchida de forma completa e correta de 6.670.903.752.021.072.936.960 maneiras, das quais 5.472.730.538 são essencialmente diferentes. Um passatempo com exatamente uma solução precisa de pelo menos 17 pistas. Resolver um Sudoku significa estender as pistas a uma coloração de um grafo de 81 pontos com 9 cores. ## Um quadrado latino com blocos Num quadrado latino, cada símbolo aparece uma vez em cada linha e em cada coluna. Um Sudoku concluído é um quadrado latino de tamanho 9 com uma condição a mais: cada um dos nove blocos 3×3 também contém cada algarismo uma vez. Fontes: [Wikipedia: Latin square](https://en.wikipedia.org/wiki/Latin_square) ## Quantas grelhas existem Bertram Felgenhauer e Frazer Jarvis contaram as grelhas de 9×9 completas em 2005: são 6.670.903.752.021.072.936.960, cerca de 6,67 × 10²¹. Muitas delas são a mesma grelha disfarçada. Contando duas grelhas como uma só quando é possível transformar uma na outra trocando os algarismos entre si, rodando-a ou refletindo-a, ou reordenando linhas e colunas das formas que mantêm a grelha válida, restam 5.472.730.538 grelhas essencialmente diferentes, um número calculado por Ed Russell e Frazer Jarvis. Fontes: [Felgenhauer and Jarvis, Enumerating possible Sudoku grids (2005)](https://www.semanticscholar.org/paper/Enumerating-possible-Sudoku-grids-Felgenhauer-Jarvis/0ea50870ff4968425f984f03f99748a0e2d1553d), [OEIS A107739: number of Sudoku grids](https://oeis.org/A107739), [Wikipedia: Mathematics of Sudoku](https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematics_of_Sudoku) ## O mínimo de 17 pistas Nenhum Sudoku padrão de 9×9 com 16 pistas ou menos tem exatamente uma solução. Gary McGuire, Bastian Tugemann e Gilles Civario demonstraram-no com uma pesquisa exaustiva em computador e anunciaram o resultado em janeiro de 2012. Dezassete é o mínimo, não uma garantia: muitas grelhas com 17 pistas continuam a ter mais de uma solução. Fontes: [McGuire, Tugemann and Civario, There is no 16-Clue Sudoku (arXiv 1201.0749)](https://arxiv.org/abs/1201.0749) ## O Sudoku como coloração de grafos Desenhe um ponto por cada uma das 81 células e ligue dois pontos sempre que as respetivas células partilhem uma linha, uma coluna ou um bloco. Este grafo do Sudoku tem 810 ligações, e cada ponto tem exatamente 20 vizinhos. Resolver o passatempo significa estender as cores fixadas pelas pistas de modo que pontos ligados nunca tenham a mesma cor. São necessárias pelo menos nove cores, porque cada linha, coluna e bloco é um grupo de nove pontos todos ligados entre si, e qualquer grelha completa mostra que nove bastam. Fontes: [Wikipedia: Sudoku graph](https://en.wikipedia.org/wiki/Sudoku_graph) ## Difícil em geral, rápido em 9×9 Para grelhas de Sudoku que podem crescer sem limite (n²×n² com blocos n×n), decidir se uma grelha parcialmente preenchida pode ser completada é um problema NP-completo, resultado que Takayuki Yato e Takahiro Seta publicaram em 2003. Programas de computador eficientes resolvem normalmente passatempos comuns de 9×9 numa fração de segundo, embora o tempo dependa do programa, do computador e do passatempo. Fontes: [Wikipedia: Mathematics of Sudoku](https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematics_of_Sudoku), [Wikipedia: Sudoku solving algorithms](https://en.wikipedia.org/wiki/Sudoku_solving_algorithms), [Peter Norvig: Solving Every Sudoku Puzzle](https://www.norvig.com/sudoku.html) ## Ver também - [Factos sobre o Sudoku](https://sudokuflow.com/pt/guides/sudoku-facts/) - [O que cada nível de dificuldade do Sudoku te pede](https://sudokuflow.com/pt/data/sudoku-difficulty-levels/) ## Related articles - [Como os computadores resolvem Sudoku](https://sudokuflow.com/pt/encyclopedia/computers/) - [As regras do Sudoku explicadas](https://sudokuflow.com/pt/encyclopedia/rules/) - [Variantes do Sudoku: Killer, Jigsaw, Diagonal, Samurai e outras](https://sudokuflow.com/pt/encyclopedia/variants/) ## Fontes - [Wikipedia: Latin square](https://en.wikipedia.org/wiki/Latin_square) - [Felgenhauer and Jarvis, Enumerating possible Sudoku grids (2005)](https://www.semanticscholar.org/paper/Enumerating-possible-Sudoku-grids-Felgenhauer-Jarvis/0ea50870ff4968425f984f03f99748a0e2d1553d) - [OEIS A107739: number of Sudoku grids](https://oeis.org/A107739) - [Wikipedia: Mathematics of Sudoku](https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematics_of_Sudoku) - [McGuire, Tugemann and Civario, There is no 16-Clue Sudoku (arXiv 1201.0749)](https://arxiv.org/abs/1201.0749) - [Wikipedia: Sudoku graph](https://en.wikipedia.org/wiki/Sudoku_graph) - [Wikipedia: Sudoku solving algorithms](https://en.wikipedia.org/wiki/Sudoku_solving_algorithms) - [Peter Norvig: Solving Every Sudoku Puzzle](https://www.norvig.com/sudoku.html) [Todos os artigos →](https://sudokuflow.com/pt/encyclopedia/) ![Ícone da aplicação de Sudoku](https://sudokuflow.com/assets/app-icon.png) ## Queres mais tabuleiros como este? 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