--- title: "Matematika sudoku: mriežky a 17 zadaných čísel | Sudoku Flow" description: "Sudoku v číslach: 6 670 903 752 021 072 936 960 hotových mriežok, 5 472 730 538 v podstate rôznych, minimum 17 zadaných čísel a farbenie grafu." url: https://sudokuflow.com/sk/encyclopedia/math/ language: sk last_modified: 2026-10-05 --- [Encyklopédia sudoku](https://sudokuflow.com/sk/encyclopedia/) · Matematika a počítače # Matematika sudoku Aktualizované 2026-10-05 ## Stručná odpoveď Mriežku sudoku 9×9 možno úplne a správne vyplniť 6 670 903 752 021 072 936 960 spôsobmi, z ktorých 5 472 730 538 je v podstate rôznych. Hlavolam s práve jedným riešením potrebuje aspoň 17 zadaných čísel. Vyriešiť sudoku znamená rozšíriť zadané čísla na zafarbenie grafu s 81 bodmi pomocou 9 farieb. ## Latinský štvorec s blokmi V latinskom štvorci sa každý symbol objavuje raz v každom riadku a v každom stĺpci. Hotové sudoku je latinský štvorec veľkosti 9 s jednou podmienkou navyše: aj každý z deviatich blokov 3×3 obsahuje každú číslicu raz. Zdroje: [Wikipedia: Latin square](https://en.wikipedia.org/wiki/Latin_square) ## Koľko mriežok existuje Bertram Felgenhauer a Frazer Jarvis v roku 2005 spočítali hotové mriežky 9×9: je ich 6 670 903 752 021 072 936 960, teda približne 6,67 × 10²¹. Mnohé z nich sú tá istá mriežka v prestrojení. Ak budete dve mriežky počítať ako jednu vždy, keď sa jedna dá zmeniť na druhú zámenou číslic, otočením alebo zrkadlením či preusporiadaním riadkov a stĺpcov spôsobmi, pri ktorých mriežka ostáva platná, dostanete 5 472 730 538 v podstate rôznych mriežok; toto číslo vypočítali Ed Russell a Frazer Jarvis. Zdroje: [Felgenhauer and Jarvis, Enumerating possible Sudoku grids (2005)](https://www.semanticscholar.org/paper/Enumerating-possible-Sudoku-grids-Felgenhauer-Jarvis/0ea50870ff4968425f984f03f99748a0e2d1553d), [OEIS A107739: number of Sudoku grids](https://oeis.org/A107739), [Wikipedia: Mathematics of Sudoku](https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematics_of_Sudoku) ## Minimum 17 zadaných čísel Žiadne štandardné sudoku 9×9 so 16 alebo menej zadanými číslami nemá práve jedno riešenie. Gary McGuire, Bastian Tugemann a Gilles Civario to ukázali úplným počítačovým prehľadávaním a výsledok oznámili v januári 2012. Sedemnásť je minimum, nie záruka: mnohé mriežky so 17 zadanými číslami majú stále viac ako jedno riešenie. Zdroje: [McGuire, Tugemann and Civario, There is no 16-Clue Sudoku (arXiv 1201.0749)](https://arxiv.org/abs/1201.0749) ## Sudoku ako farbenie grafu Nakreslite jeden bod za každú z 81 buniek a spojte dva body vždy, keď ich bunky ležia v tom istom riadku, stĺpci alebo bloku. Tento graf sudoku má 810 spojení a každý bod má presne 20 susedov. Vyriešiť hlavolam znamená rozšíriť farby určené zadanými číslami tak, aby spojené body nikdy nemali rovnakú farbu. Potrebných je aspoň deväť farieb, pretože každý riadok, stĺpec a blok je skupina deviatich bodov, ktoré sú všetky navzájom spojené, a každá hotová mriežka ukazuje, že deväť farieb stačí. Zdroje: [Wikipedia: Sudoku graph](https://en.wikipedia.org/wiki/Sudoku_graph) ## Vo všeobecnosti ťažké, pri 9×9 rýchle Pri mriežkach sudoku, ktoré môžu neobmedzene rásť (n²×n² s blokmi n×n), je rozhodnutie, či sa dá čiastočne vyplnená mriežka dokončiť, NP-úplný problém; tento výsledok publikovali Takayuki Yato a Takahiro Seta v roku 2003. Efektívne počítačové programy zvyčajne vyriešia bežné hlavolamy 9×9 za zlomok sekundy, hoci čas závisí od programu, počítača a hlavolamu. Zdroje: [Wikipedia: Mathematics of Sudoku](https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematics_of_Sudoku), [Wikipedia: Sudoku solving algorithms](https://en.wikipedia.org/wiki/Sudoku_solving_algorithms), [Peter Norvig: Solving Every Sudoku Puzzle](https://www.norvig.com/sudoku.html) ## Pozri aj - [Fakty o sudoku](https://sudokuflow.com/sk/guides/sudoku-facts/) - [Čo od teba vyžaduje každá úroveň obtiažnosti sudoku](https://sudokuflow.com/sk/data/sudoku-difficulty-levels/) ## Related articles - [Ako počítače riešia sudoku](https://sudokuflow.com/sk/encyclopedia/computers/) - [Vysvetlenie pravidiel sudoku](https://sudokuflow.com/sk/encyclopedia/rules/) - [Varianty sudoku: Killer, Jigsaw, diagonálne, Samurai a ďalšie](https://sudokuflow.com/sk/encyclopedia/variants/) ## Zdroje - [Wikipedia: Latin square](https://en.wikipedia.org/wiki/Latin_square) - [Felgenhauer and Jarvis, Enumerating possible Sudoku grids (2005)](https://www.semanticscholar.org/paper/Enumerating-possible-Sudoku-grids-Felgenhauer-Jarvis/0ea50870ff4968425f984f03f99748a0e2d1553d) - [OEIS A107739: number of Sudoku grids](https://oeis.org/A107739) - [Wikipedia: Mathematics of Sudoku](https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematics_of_Sudoku) - [McGuire, Tugemann and Civario, There is no 16-Clue Sudoku (arXiv 1201.0749)](https://arxiv.org/abs/1201.0749) - [Wikipedia: Sudoku graph](https://en.wikipedia.org/wiki/Sudoku_graph) - [Wikipedia: Sudoku solving algorithms](https://en.wikipedia.org/wiki/Sudoku_solving_algorithms) - [Peter Norvig: Solving Every Sudoku Puzzle](https://www.norvig.com/sudoku.html) [Všetky články →](https://sudokuflow.com/sk/encyclopedia/) ![Ikona sudoku aplikácie](https://sudokuflow.com/assets/app-icon.png) ## Chceš viac takýchto mriežok? Robíme aj sudoku aplikáciu pre iPhone, iPad, Mac a Android. Nie sú v nej vôbec žiadne reklamy, funguje offline a keď požiadaš o nápovedu, ukáže ti techniku namiesto toho, aby len doplnila číslo. [App Store iPhone, iPad, Mac](https://apps.apple.com/app/apple-store/id6502922368?pt=125379530&ct=sudokuflow_web&mt=8) [Google Play Android](https://play.google.com/store/apps/details?id=com.rubigogames.sudoku&referrer=utm_source%3Dsudokuflow%26utm_medium%3Dweb%26utm_campaign%3Dsite) Sudoku Flow robí Rubigo Games, vývojár sudoku aplikácie odporúčanej na tejto stránke.