--- title: "Математика судоку: сітки та 17 заданих цифр | Sudoku Flow" description: "Судоку в числах: 6 670 903 752 021 072 936 960 заповнених сіток, 5 472 730 538 суттєво різних, мінімум 17 заданих цифр і розфарбування графів." url: https://sudokuflow.com/uk/encyclopedia/math/ language: uk last_modified: 2026-10-05 --- [Енциклопедія судоку](https://sudokuflow.com/uk/encyclopedia/) · Математика й обчислення # Математика судоку Оновлено 2026-10-05 ## Коротка відповідь Сітку судоку 9×9 можна повністю й правильно заповнити 6 670 903 752 021 072 936 960 способами, з яких 5 472 730 538 є суттєво різними. Головоломці з рівно одним розв’язком потрібно щонайменше 17 заданих цифр. Розв’язати судоку означає доповнити задані цифри до розфарбування графа з 81 вершини 9 кольорами. ## Латинський квадрат із блоками У латинському квадраті кожен символ трапляється по одному разу в кожному рядку та кожному стовпці. Заповнене судоку є латинським квадратом розміру 9 із ще однією умовою: кожен із дев’яти блоків 3×3 також містить кожну цифру по одному разу. Джерела: [Wikipedia: Latin square](https://en.wikipedia.org/wiki/Latin_square) ## Скільки існує сіток Бертрам Фельґенгауер (Bertram Felgenhauer) і Фрейзер Джарвіс (Frazer Jarvis) підрахували заповнені сітки 9×9 у 2005 році: їх 6 670 903 752 021 072 936 960, приблизно 6,67 × 10²¹. Багато з них є тією самою сіткою в іншому вигляді. Якщо вважати дві сітки однією, коли одну можна перетворити на іншу заміною позначень цифр, обертанням чи віддзеркаленням або переставлянням рядків і стовпців способами, що зберігають правильність сітки, залишиться 5 472 730 538 суттєво різних сіток. Це число обчислили Ед Расселл (Ed Russell) і Фрейзер Джарвіс. Джерела: [Felgenhauer and Jarvis, Enumerating possible Sudoku grids (2005)](https://www.semanticscholar.org/paper/Enumerating-possible-Sudoku-grids-Felgenhauer-Jarvis/0ea50870ff4968425f984f03f99748a0e2d1553d), [OEIS A107739: number of Sudoku grids](https://oeis.org/A107739), [Wikipedia: Mathematics of Sudoku](https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematics_of_Sudoku) ## Мінімум 17 заданих цифр Жодне стандартне судоку 9×9 із 16 або меншою кількістю заданих цифр не має рівно одного розв’язку. Ґері Макґвайр (Gary McGuire), Бастіан Туґеманн (Bastian Tugemann) і Жиль Сіваріо (Gilles Civario) показали це за допомогою вичерпного комп’ютерного перебору та оголосили результат у січні 2012 року. Сімнадцять є мінімумом, а не гарантією: багато сіток із 17 заданими цифрами все одно мають більше ніж один розв’язок. Джерела: [McGuire, Tugemann and Civario, There is no 16-Clue Sudoku (arXiv 1201.0749)](https://arxiv.org/abs/1201.0749) ## Судоку як розфарбування графа Намалюй по одній вершині для кожної з 81 клітинки та з’єднай дві вершини, якщо їхні клітинки належать до спільного рядка, стовпця або блока. Цей граф судоку має 810 ребер, а кожна вершина має рівно 20 сусідів. Розв’язати головоломку означає доповнити розфарбування, визначене заданими цифрами, так, щоб з’єднані вершини ніколи не мали однакового кольору. Потрібно щонайменше дев’ять кольорів, оскільки кожен рядок, стовпець і блок є групою з дев’яти попарно з’єднаних вершин, а будь-яка заповнена сітка показує, що дев’яти достатньо. Джерела: [Wikipedia: Sudoku graph](https://en.wikipedia.org/wiki/Sudoku_graph) ## Складно в загальному випадку, швидко для 9×9 Для сіток судоку, розмір яких може необмежено зростати (n²×n² із блоками n×n), задача визначення, чи можна дозаповнити частково заповнену сітку, є NP-повною. Цей результат Такаюкі Ято (Takayuki Yato) і Такахіро Сета (Takahiro Seta) опублікували 2003 року. Ефективні комп’ютерні програми зазвичай розв’язують звичайні головоломки 9×9 за частку секунди, хоча час залежить від програми, комп’ютера та головоломки. Джерела: [Wikipedia: Mathematics of Sudoku](https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematics_of_Sudoku), [Wikipedia: Sudoku solving algorithms](https://en.wikipedia.org/wiki/Sudoku_solving_algorithms), [Peter Norvig: Solving Every Sudoku Puzzle](https://www.norvig.com/sudoku.html) ## Дивись також - [Факти про судоку](https://sudokuflow.com/uk/guides/sudoku-facts/) - [Чого потребує кожен рівень складності судоку](https://sudokuflow.com/uk/data/sudoku-difficulty-levels/) ## Related articles - [Як комп’ютери розв’язують судоку](https://sudokuflow.com/uk/encyclopedia/computers/) - [Пояснення правил судоку](https://sudokuflow.com/uk/encyclopedia/rules/) - [Різновиди судоку: Killer, Jigsaw, діагональне, Samurai та інші](https://sudokuflow.com/uk/encyclopedia/variants/) ## Джерела - [Wikipedia: Latin square](https://en.wikipedia.org/wiki/Latin_square) - [Felgenhauer and Jarvis, Enumerating possible Sudoku grids (2005)](https://www.semanticscholar.org/paper/Enumerating-possible-Sudoku-grids-Felgenhauer-Jarvis/0ea50870ff4968425f984f03f99748a0e2d1553d) - [OEIS A107739: number of Sudoku grids](https://oeis.org/A107739) - [Wikipedia: Mathematics of Sudoku](https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematics_of_Sudoku) - [McGuire, Tugemann and Civario, There is no 16-Clue Sudoku (arXiv 1201.0749)](https://arxiv.org/abs/1201.0749) - [Wikipedia: Sudoku graph](https://en.wikipedia.org/wiki/Sudoku_graph) - [Wikipedia: Sudoku solving algorithms](https://en.wikipedia.org/wiki/Sudoku_solving_algorithms) - [Peter Norvig: Solving Every Sudoku Puzzle](https://www.norvig.com/sudoku.html) [Усі статті →](https://sudokuflow.com/uk/encyclopedia/) ![Іконка застосунку судоку](https://sudokuflow.com/assets/app-icon.png) ## Хочеш більше таких судоку? Ми також розробляємо застосунок судоку для iPhone, iPad, Mac та Android. У ньому зовсім немає реклами, він працює без інтернету, а коли ти просиш підказку, показує техніку замість того, щоб просто вписати число. [App Store iPhone, iPad, Mac](https://apps.apple.com/app/apple-store/id6502922368?pt=125379530&ct=sudokuflow_web&mt=8) [Google Play Android](https://play.google.com/store/apps/details?id=com.rubigogames.sudoku&referrer=utm_source%3Dsudokuflow%26utm_medium%3Dweb%26utm_campaign%3Dsite) Sudoku Flow створює Rubigo Games, розробник застосунку судоку, рекомендованого на цьому сайті.