--- title: "世界最难数独：提示引擎的分析 | Sudoku Flow" description: "我们用应用的提示引擎解了几道号称“世界最难”的著名数独，看看各自需要哪些技巧，以及为什么给定数字更少不代表更难。" url: https://sudokuflow.com/zh-hans/data/hardest-sudoku/ language: zh-Hans --- # 用提示引擎检验世界最难的数独 没有官方认定的最难数独，答案取决于衡量方式。我们使用数独应用的提示引擎，按照玩家解题的方式衡量：一步步推进，每次使用当前可用的最简单技巧。 ## 简明解答 芬兰数学家 Arto Inkala 创作的两道题，AI Escargot（2006）和他在 2012 年发布的题目，都曾被世界各地的媒体报道为有史以来最难的数独。我们的应用提示引擎无法讲解其中任何一道题的全部步骤：两道题都需要强制链，也就是先试一个数字，再沿着推下去；两道题也都有应用已知的所有技巧都无法解释的步骤。应用中的 60,000 道题，没有一道需要强制链或无法讲解的步骤。 ## 我们如何衡量 提示引擎使用的代码与我们应用中的提示相同。它会找到能填入数字的最简单技巧，填入数字，再继续寻找，直到盘面填满。强制链是它最后尝试的技巧；如果连强制链也不适用，引擎仍然知道该填什么数字，却没有能用来讲解这一步的技巧。你可以在数独解题器中查看每一步。 ## 分析结果 | 题目 | 给定数字 | 步骤数 | 强制链 | 无法讲解的步骤 | 最难的有名称技巧 | |---|---|---|---|---|---| | Arto Inkala 的 2012 年题目 | 21 | 60 | 6 | 4 | [强制链](https://sudoku.rubigogames.com/zh-Hans/techniques/forcing-chain.html) | | AI Escargot | 23 | 58 | 3 | 2 | [强制链](https://sudoku.rubigogames.com/zh-Hans/techniques/forcing-chain.html) | | 专门难倒暴力破解程序的题目 | 17 | 64 | 0 | 0 | [隐性唯一数](https://sudokuflow.com/zh-hans/lessons/hiddenSingle/) | Arto Inkala 的 2012 年题目: ```text 8 . . | . . . | . . . . . 3 | 6 . . | . . . . 7 . | . 9 . | 2 . . ------+-------+------ . 5 . | . . 7 | . . . . . . | . 4 5 | 7 . . . . . | 1 . . | . 3 . ------+-------+------ . . 1 | . . . | . 6 8 . . 8 | 5 . . | . 1 . . 9 . | . . . | 4 . . ``` ### Arto Inkala 的 2012 年题目 于 June 2012 发布，当时世界各地的新闻媒体都将它报道为有史以来最难的数独。 **6 次强制链，另有 4 个无法讲解的步骤：超出了应用中最难的“极限”难度。** [一步步解这道题 →](https://sudokuflow.com/zh-hans/tools/sudoku-solver/?p=800000000003600000070090200050007000000045700000100030001000068008500010090000400) 来源: [SudokuWiki: Arto Inkala Sudoku](https://www.sudokuwiki.org/Arto_Inkala_Sudoku) AI Escargot: ```text 1 . . | . . 7 | . 9 . . 3 . | . 2 . | . . 8 . . 9 | 6 . . | 5 . . ------+-------+------ . . 5 | 3 . . | 9 . . . 1 . | . 8 . | . . 2 6 . . | . . 4 | . . . ------+-------+------ 3 . . | . . . | . 1 . . 4 . | . . . | . . 7 . . 7 | . . . | 3 . . ``` ### AI Escargot November 2006 下旬，它的创作者、芬兰数学家 Arto Inkala 称它为世界最难的数独。他根据题目像蜗牛的形状为它命名。 **3 次强制链，另有 2 个无法讲解的步骤：超出了应用中最难的“极限”难度。** [一步步解这道题 →](https://sudokuflow.com/zh-hans/tools/sudoku-solver/?p=100007090030020008009600500005300900010080002600004000300000010040000007007000300) 来源: [SudokuWiki: Escargot](https://www.sudokuwiki.org/Escargot) 专门难倒暴力破解程序的题目: ```text . . . | . . . | . . . . . . | . . 3 | . 8 5 . . 1 | . 2 . | . . . ------+-------+------ . . . | 5 . 7 | . . . . . 4 | . . . | 1 . . . 9 . | . . . | . . . ------+-------+------ 5 . . | . . . | . 7 3 . . 2 | . 1 . | . . . . . . | . 4 . | . . 9 ``` ### 专门难倒暴力破解程序的题目 维基百科将它作为一道专门针对暴力破解程序设计的数独展示：第一行全空，答案是 9 8 7 6 5 4 3 2 1，对于先尝试 1 的程序来说，这是最不利的顺序。 **每一步都有对应的技巧名称。最难的是隐性唯一数，所以应用会将这道题评为“中等”。** [一步步解这道题 →](https://sudokuflow.com/zh-hans/tools/sudoku-solver/?p=000000000000003085001020000000507000004000100090000000500000073002010000000040009) 来源: [Wikipedia: Sudoku solving algorithms](https://en.wikipedia.org/wiki/Sudoku_solving_algorithms) ## 这些结果说明了什么 - 给定数字更少，不代表题目更难。这道针对暴力破解程序的题目有 17 个给定数字，已经是只有一个答案的数独所能有的最少数量，但人只用唯一数技巧就能解出。Inkala 的 2012 年题目有 21 个给定数字，却仍然需要试填。 - 对计算机难，不等于对人也难。依次尝试每个数字的程序，在这道针对暴力破解程序的题目上需要尝试大量数字；人解这道题却完全不需要猜测。 - 应用中最难的难度也不需要试填。它的 60,000 道题没有一道需要强制链；“极限”难度主要由ALS-XZ决定，占“极限”题目的 86.3%。 哪道题最难，取决于衡量标准。按照 SudokuWiki 自己的标准，Inkala 的 2012 年题目排在第三，前两名都是 David Filmer 创作的题目。 [SudokuWiki: Arto Inkala Sudoku](https://www.sudokuwiki.org/Arto_Inkala_Sudoku) [数独解题器 →](https://sudokuflow.com/zh-hans/tools/sudoku-solver/) [数独各难度需要你掌握哪些技巧 →](https://sudokuflow.com/zh-hans/data/sudoku-difficulty-levels/) [极限数独 →](https://sudokuflow.com/zh-hans/play/extreme/) ![数独应用图标](https://sudokuflow.com/assets/app-icon.png) ## 想玩更多这样的数独？ 我们还开发了一款适用于 iPhone、iPad、Mac 和 Android 的数独应用。应用完全没有广告，可以离线使用。你请求提示时，它会展示解题技巧，而不是直接填入一个数字。 [App Store iPhone, iPad, Mac](https://apps.apple.com/app/apple-store/id6502922368?pt=125379530&ct=sudokuflow_web&mt=8) [Google Play Android](https://play.google.com/store/apps/details?id=com.rubigogames.sudoku&referrer=utm_source%3Dsudokuflow%26utm_medium%3Dweb%26utm_campaign%3Dsite) Sudoku Flow 由 Rubigo Games 制作，他们也是本站推荐的数独应用的开发者。