--- title: "數獨相片掃描器準確度實測 | Sudoku Flow" description: "我們在瀏覽器內運行的數獨相片讀取器，在截圖上由50%提升至90%，但在從未見過的印刷謎題相片上仍接近82%。以下說明我們的量度方法。" url: https://sudokuflow.com/zh-hant-hk/tools/sudoku-solver/scan-accuracy/ language: zh-Hant-HK last_modified: 2026-11-05 --- [數獨解題器](https://sudokuflow.com/zh-hant-hk/tools/sudoku-solver/) # 我們量度數獨相片讀取器時學到的事 更新於 2026年11月5日 ## 簡而言之 我們的數獨解題器在你自己的裝置上從相片讀取謎題，不經伺服器。2026年11月，我們對它進行了兩輪改進，並量度了每一步。在網上分享的200張截圖和相片上，完全讀對的謎題比例由50.5%升至89.5%；在40道手寫完成的謎題上，則由一道都沒有讀對升至40道全部讀對。在任何版本都未見過的200張印刷謎題相片上，結果大致不變：之前是82.0%，現在是83.5%。我們的目標是97%，但未能達到。 ## 怎樣才算讀對 只有81格全部正確，一道謎題才算讀對：錯了一個數字，就成了另一道謎題。所以我們計算的是整道謎題，而不是格子。兩者可以說出很不同的故事，本頁正好說明這一點：在印刷相片上，讀取器現在能讀對98.9%的格子，但整道謎題的讀對比例幾乎沒有變動，因為大部分讀錯的格子集中在少數幾張難讀的圖片中。 我們亦計算最危險的錯誤：讀錯了但仍然恰好只有一個答案的謎題。真正的數獨只有一個答案，所以無解或有多個解的讀取結果會即時被發現。只有一個答案的錯誤謎題看起來沒有問題，因此解題器會標出每一個它沒有把握的格子，並請你在解題前把這些格子與你的謎題對照。 只有200張圖片，結果的精確度有限。主要結果我們會附上95%範圍（Wilson區間）：200張圖片中的89.5%，表示真實比率最有可能介乎84.5%至93.0%之間。 ## 我們用來測試的圖片 我們從兩個公開數據集入手。Lexski的Sudoku Image Recognition數據集（CC0）有1,400張圖片，大部分是網上分享的截圖和相片：各種風格的應用程式、深色主題、鉛筆標記、在紙上解了一半的謎題。Baptiste Wicht與Jean Hennebert的數據集（CC BY 4.0）收錄了用手機拍攝的報紙數獨，其中一些已用筆手寫完成。 在作出任何改動之前，我們先預留了三個測試集：200張Lexski圖片、40張報紙相片，以及40道手寫完成的報紙謎題。在工作期間，我們既沒有用它們訓練，也沒有查看它們。每個決定都是根據另外200張Lexski圖片（即調校集）作出的，而測試集只在最後讀取一次。 ## 起點 10月31日的第一版，在200張Lexski圖片中完全讀對101張，在40張報紙相片中讀對34張，40道已完成的謎題則一道都沒有讀對。它的問題大多出現在讀取數字之前。它把最大的近似正方形墨跡當作盤面，而在截圖上，這個形狀往往把標題列或數字鍵盤也包括在內，深色主題中纖細的灰色線條則完全被忽略。在調校集上，它在200次中只有118次把網格定位在正確位置。 ## 我們逐步作出的改動 表中每一行代表一項改動，數字是改動後200張調校圖片中完全讀對的數量。最後三行屬於第二輪。 | 改動 | 完全讀對的調校圖片（共200張） | |---|---| | 第一版，10月31日 | 99 | | 靠線條找出網格：每個方向十條等距線 | 129 | | 並排比較網格；嘗試偏移一格 | 136 | | 利用淺淡的細線找出網格 | 138 | | 完整切出格子；從真實格子學習數字 | 161 | | 小型神經網絡標示盤面位置 | 162 | | 在書頁彎曲處追蹤線條 | 163 | | 更佳的數字神經網絡，鉛筆標記自成一類 | 173 | | 三個數字神經網絡取平均 | 177 | | 審慎的唯一解規則；已完成的盤面整體讀取 | 177 | | 第二輪：原尺寸相片縮小前先減半 | 178 | | 第二輪：矮而淡的墨跡視為鉛筆標記 | 179 | | 第二輪：側放相片由全部三個神經網絡判斷 | 179 | 大部分進步來自三項改動。現在網格是靠其線條找出的：對盤面位置的每一個推測，都會被調整到每個方向十條等距的線上，再並排比較，而一個標示盤面位置的小型神經網絡也有一票。每一格都完整切出，因此鉛筆標記在其角落中仍然細小，深色方塊上的淺色數字看起來就像紙上的墨跡。此外，數字神經網絡是從Lexski訓練圖片中切出的真實格子學習的，鉛筆標記自成一類。現在由三個分開訓練的小型神經網絡讀取每一格，再取它們答案的平均，因為它們出錯的格子各不相同。 已完成的謎題會得到額外幫助。當盤面上有79個或以上數字時，讀取器會尋找最有可能的完整網格，當中每一橫行、每一直行和每一宮都包含1至9。逐格讀取時，40道手寫測試謎題中只有7道完全讀對；作為已完成的數獨讀取時，40道全部讀對。 第二輪加入了三項較小的改動。原尺寸的手機相片在縮小之前會逐步減半，令細線和鉛筆筆劃被平均計入，而不是被略過。如果某格的墨跡比盤面上有把握的數字既矮得多，也淡得多，就會被視為可能是鉛筆標記。另外，側放相片的旋轉方向改由全部三個神經網絡判斷，而不是只由一個判斷。 [![一張帶有鉛筆標記和彩色數字的深色主題數獨截圖；已拉直的盤面，線條交點以綠色標示；以小圖顯示的81個格子；以及以藍色顯示、不含鉛筆標記的讀取數字](https://sudokuflow.com/assets/tech/scan-squares.jpg)](https://sudokuflow.com/assets/tech/scan-squares.jpg) *我們生成的一張深色主題截圖：已拉直的盤面，連同讀取器找到的線條交點；神經網絡所見的81個格子；以及讀取結果。鉛筆標記不計在內。* ## 沒有幫助的做法 以下做法我們同樣在調校集上量度過，最後沒有採用： - 較大的數字神經網絡：用59,000個權重取代42,000個，多讀對一張調校圖片，而在瀏覽器中的運行時間是原來的3.8倍。 - 3,000張帶有鉛筆標記和深色主題的生成應用程式截圖：加入與否，分數相同。 - 以彩色而非灰階讀取，令紅筆與黑色墨水一樣深：多讀對兩張調校圖片，但手寫字讀得更差。 - 把訓練用的數字扭曲，令它們更像手寫字：手寫字讀得更差。 - 讓唯一解規則更改更多格子：讀對的謎題增加了，但危險的、只有一個答案的錯誤謎題也增加了。 - 用新數據重新訓練三個神經網絡，或改用四個或六個：差別未超出隨機波動範圍，所以保留了原來的網絡。 - 對於被畫面邊緣截斷的盤面，把圖片邊緣當作盤面邊緣：新讀錯與新讀對的圖片一樣多。 ## 第一批測試集的結果 第一版與現時讀取器在各測試集中完全讀對的謎題數量： | 測試集 | 10月31日 | 現在 | |---|---|---| | 網上分享的截圖和相片（Lexski）圖片數: 200 | 10150.5% | 17989.5% | | 報紙相片（Wicht與Hennebert）圖片數: 40 | 3485.0% | 40100.0% | | 手寫完成的報紙謎題（Wicht與Hennebert）圖片數: 40 | 00.0% | 40100.0% | 在Lexski圖片上，讀取器由50.5%升至89.5%（84.5%至93.0%），讀錯但只有一個答案的謎題由7道減至4道。這4道之中有3道，多出的那一個數字正是該格應有的數字，因此謎題仍然會得出正確答案；第4道則是一個印得很清楚的1，而數據集把那一格留空。179道之中有177道在第一輪結束時已讀對。最後兩道是在第二輪、我們研究過失敗個案之後才讀對的，因此這個測試集已不再是未經觸碰的。 40道全部讀對聽起來很完美，但40張圖片只能顯示真實比率高於約91%。還有一項我們本應先做的檢查：40張報紙測試相片中有4張同時出現在該數據集的訓練集中，其中2張連每個像素都相同。撇除它們，結果是36張中讀對36張。 ## 新測試：任何版本都未見過的200張相片 到了這個時候，第一批測試集已經讀過，失敗個案也研究過，因此它們已無法告訴我們讀取器在從未遇過的圖片上表現如何。我們在Hugging Face、Kaggle、GitHub、Zenodo、Figshare和AIcrowd上搜尋更多附有標註的數獨相片。大部分數據集都是生成的盤面、單個數字，或Wicht相片的副本。有三個GitHub收藏有真實的標註相片，全部是印刷謎題：一本公開謎題書的100張相片（NatalijaPetric/SudokuDataset）、80張主要是報紙的相片（mineshpatel1/sudoku-solver，已剔除49張屬於Wicht本人的相片和一張副本），以及布加勒斯特大學一個電腦視覺課程項目的20張印刷紙張（danielsociu/SudokuRecognition）。 這三個數據集都沒有註明授權，所以我們只用它們來量度：從不用來訓練，也不在此展示。圖片清單在任何改動之前已經確定並儲存，是按規則根據檔案雜湊值和標註選出的，而在第二輪最後一項改動完成之前，這些圖片都沒有被打開過。之後，讀取器的每個版本各讀取它們一次。下表計算的是完全讀對的謎題。 | 來源 | 10月31日 | 第一輪 | 現在 | |---|---|---|---| | 一本公開謎題書（NatalijaPetric）相片數: 100 | 7979.0% | 7676.0% | 7878.0% | | 主要是報紙（mineshpatel1）相片數: 80 | 6581.3% | 6885.0% | 6986.3% | | 印刷紙張（布加勒斯特大學課程）相片數: 20 | 20100.0% | 20100.0% | 20100.0% | | 全部200張相片數: 200 | 16482.0% | 16482.0% | 16783.5% | 在讀取器從未見過的印刷謎題上，兩輪的所有工作都改變不大。第一版完全讀對其中82.0%，現行版本則為83.5%（77.7%至88.0%）：多讀對了14道，但少讀對了11道。真正有改善的是格子：讀對的格子由94.2%升至98.9%，而網格現在在每張相片中都能找到，不再只是200張中的195張。讀錯但只有一個答案的謎題：以前5道，現在6道。 少讀對的謎題有明確原因。為了讀取鉛筆標記和深色主題，現在每一格都完整切出，淺淡的墨跡也會計算在內。在薄報紙上，背頁的內容會透出來，顏色淺淡而且呈鏡像，新讀取器會把這些影子讀成數字；第一版只看每格中最大的墨跡形狀，從來沒有看到它們。在捲曲的書頁上，盤面的外框線或宮線可能落在格子內，被讀成1。 其中兩道讀錯的謎題其實是標註出錯：一張相片顯示3和9的地方，標註寫的是9和8；另一張顯示4的地方，標註寫的是2。按正確標註計算，現行讀取器的讀對率為84.5%。 ## 仍然出錯的地方 在200張新相片中，有33張沒有完全讀對。其中22張是那本公開謎題書的書頁：靠近書脊的地方，書頁的捲曲程度超出讀取器能追蹤的範圍，於是一條線落在格子內被讀成1，或某個角落的格子被切過一條線。7張是背頁透出來的報紙。其餘是一張出現摩爾紋的屏幕相片、一條被讀成1的盤面邊線，以及那兩個標註錯誤。 在200張Lexski圖片中，有21張沒有完全讀對：鉛筆標記被讀成數字，包括擦去後仍留下淡淡數字的鉛筆痕跡（7張）；多出一個數字，大多是一個單獨的鉛筆標記被讀成填入的數字（5張）；網格位置錯誤或找不到，出現在格子之間沒有線條的應用程式主題或手繪網格上（5張）；以及不常見的方塊樣式和顏色（4張）。 ## 為何未達97%，以及下一步 一切都在你的瀏覽器中運行：一個224 KB的模型和約850行JavaScript程式碼，在手提電腦上每張相片的處理時間中位數約為300毫秒，處理器減速4倍時（如同在速度較慢的手機上）則約為1.2秒。在這個限度內，較大的神經網絡沒有幫助。餘下的是一條長尾：捲曲的書頁、背頁透出、鉛筆標記和不常見的應用程式風格。我們找到的每個公開標註數據集現在都已用過或看過，所以下一輪需要我們自己拍攝和標註的相片，並在這些相片上修正和量度淺淡墨跡與捲曲書頁的問題。 ## 取得最佳掃描效果的方法 - 把手機放在謎題正上方並保持平直，讓整個網格都在畫面之內。 - 把書本或報紙壓平：在印刷謎題上，大部分讀錯都是由捲曲的書頁造成的。 - 如果報紙很薄，在該頁後面墊一張白紙，以免背面的內容透出來。 - 在謎題上寫鉛筆標記之前先掃描。 - 解題之前，把解題器標出的格子與你的謎題對照。 ## 數據與來源 - [Lexski, Sudoku Image Recognition (Hugging Face), CC0 1.0](https://huggingface.co/datasets/Lexski/sudoku-image-recognition) - [Wicht, B. and Hennebert, J., Sudoku dataset (GitHub), CC BY 4.0; "Camera-based Sudoku recognition with deep belief network", SoCPaR 2014](https://github.com/wichtounet/sudoku_dataset) - [NatalijaPetric, SudokuDataset (GitHub)](https://github.com/NatalijaPetric/SudokuDataset), 未註明授權，僅用於量度 - [mineshpatel1, sudoku-solver (GitHub)](https://github.com/mineshpatel1/sudoku-solver), 未註明授權，僅用於量度 - [danielsociu, SudokuRecognition (GitHub), University of Bucharest course project](https://github.com/danielsociu/SudokuRecognition), 未註明授權，僅用於量度 - [逐步了解解題器怎樣讀取相片 (English)](https://sudokuflow.com/tools/sudoku-solver/how-it-works/) [試用解題器 →](https://sudokuflow.com/zh-hant-hk/tools/sudoku-solver/) ![數獨應用程式圖示](https://sudokuflow.com/assets/app-icon.png) ## 想玩更多這類盤面？ 我們也製作了一款數獨應用程式，支援 iPhone、iPad、Mac 和 Android。程式內完全沒有廣告，可以離線使用；你要求提示時，它會教你用哪種技巧，而不只是幫你填上一個數字。 [App Store iPhone、iPad、Mac](https://apps.apple.com/app/apple-store/id6502922368?pt=125379530&ct=sudokuflow_web&mt=8) [Google Play Android](https://play.google.com/store/apps/details?id=com.rubigogames.sudoku&referrer=utm_source%3Dsudokuflow%26utm_medium%3Dweb%26utm_campaign%3Dsite) Sudoku Flow 由 Rubigo Games 製作，也就是本網站推介的數獨應用程式的開發者。