--- title: "世界最難數獨：提示引擎的判斷 | Sudoku Flow" description: "我們用應用程式的提示引擎，測試幾道知名的「世界最難數獨」。看看各題需要哪些解法，以及為什麼已知數字越少不代表越難。" url: https://sudokuflow.com/zh-hant-tw/data/hardest-sudoku/ language: zh-Hant-TW --- # 用提示引擎測試世界上最難的數獨 沒有官方認定最難的數獨：答案取決於衡量方式。我們使用數獨應用程式的提示引擎，按照玩家解題的方式衡量，一次一步，每次採用當下可行的最簡單技巧。 ## 快速解答 芬蘭數學家 Arto Inkala 設計的兩道題目，AI Escargot（2006）與他在 2012 年發表的題目，都曾被全球媒體報導為有史以來最難的數獨。我們應用程式的提示引擎無法解說這兩道題目的每一步：兩題都需要強制鏈，也就是試填一個數字，再一路推演下去，而且都有應用程式已知的所有技巧都無法解說的步驟。應用程式中的 60,000 道題目，沒有任何一道需要強制鏈或無法解說的步驟。 ## 我們如何衡量 這個提示引擎與我們應用程式中的提示使用相同的程式碼。它會找出能填入數字的最簡單技巧，填入後再重新尋找，直到填滿盤面。強制鏈是它最後嘗試的技巧；連這個方法都行不通時，引擎仍然知道要填哪個數字，卻無法提供解說這一步的推理。你可以在數獨解題工具中查看每一步。 ## 測試結果 | 題目 | 已知數字 | 步數 | 強制鏈 | 無法解說的步驟 | 最難的具名技巧 | |---|---|---|---|---|---| | Arto Inkala 的 2012 年題目 | 21 | 60 | 6 | 4 | [強制鏈](https://sudoku.rubigogames.com/zh-Hant-TW/techniques/forcing-chain.html) | | AI Escargot | 23 | 58 | 3 | 2 | [強制鏈](https://sudoku.rubigogames.com/zh-Hant-TW/techniques/forcing-chain.html) | | 專為難倒暴力搜尋而設計的題目 | 17 | 64 | 0 | 0 | [隱性唯一數](https://sudokuflow.com/zh-hant-tw/lessons/hiddenSingle/) | Arto Inkala 的 2012 年題目: ```text 8 . . | . . . | . . . . . 3 | 6 . . | . . . . 7 . | . 9 . | 2 . . ------+-------+------ . 5 . | . . 7 | . . . . . . | . 4 5 | 7 . . . . . | 1 . . | . 3 . ------+-------+------ . . 1 | . . . | . 6 8 . . 8 | 5 . . | . 1 . . 9 . | . . . | 4 . . ``` ### Arto Inkala 的 2012 年題目 這道題目於 2012 年 6 月發表，當時全球各地的新聞媒體都將它報導為有史以來最難的數獨。 **6 次強制鏈，以及 4 個無法解說的步驟：超出應用程式中最難的極限難度。** [逐步解開這道題目 →](https://sudokuflow.com/zh-hant-tw/tools/sudoku-solver/?p=800000000003600000070090200050007000000045700000100030001000068008500010090000400) 來源: [SudokuWiki: Arto Inkala Sudoku](https://www.sudokuwiki.org/Arto_Inkala_Sudoku) AI Escargot: ```text 1 . . | . . 7 | . 9 . . 3 . | . 2 . | . . 8 . . 9 | 6 . . | 5 . . ------+-------+------ . . 5 | 3 . . | 9 . . . 1 . | . 8 . | . . 2 6 . . | . . 4 | . . . ------+-------+------ 3 . . | . . . | . 1 . . 4 . | . . . | . . 7 . . 7 | . . . | 3 . . ``` ### AI Escargot 2006 年 11 月下旬，設計者芬蘭數學家 Arto Inkala 宣稱，這是世界上最難的數獨。他根據題目像蝸牛的形狀為它命名。 **3 次強制鏈，以及 2 個無法解說的步驟：超出應用程式中最難的極限難度。** [逐步解開這道題目 →](https://sudokuflow.com/zh-hant-tw/tools/sudoku-solver/?p=100007090030020008009600500005300900010080002600004000300000010040000007007000300) 來源: [SudokuWiki: Escargot](https://www.sudokuwiki.org/Escargot) 專為難倒暴力搜尋而設計的題目: ```text . . . | . . . | . . . . . . | . . 3 | . 8 5 . . 1 | . 2 . | . . . ------+-------+------ . . . | 5 . 7 | . . . . . 4 | . . . | 1 . . . 9 . | . . . | . . . ------+-------+------ 5 . . | . . . | . 7 3 . . 2 | . 1 . | . . . . . . | . 4 . | . . 9 ``` ### 專為難倒暴力搜尋而設計的題目 維基百科將它列為一道專門針對暴力搜尋解題程式設計的數獨：最上面一列全是空格，而這一列的答案是 9 8 7 6 5 4 3 2 1，對於從 1 開始試填的程式來說，這是最不利的順序。 **每一步都有技巧名稱。最難的是隱性唯一數，所以應用程式會將這道題目評為中等。** [逐步解開這道題目 →](https://sudokuflow.com/zh-hant-tw/tools/sudoku-solver/?p=000000000000003085001020000000507000004000100090000000500000073002010000000040009) 來源: [Wikipedia: Sudoku solving algorithms](https://en.wikipedia.org/wiki/Sudoku_solving_algorithms) ## 這些結果說明了什麼 - 已知數字較少，不代表題目較難。針對暴力搜尋設計的題目有 17 個已知數字，這是恰好只有一個答案的數獨所需的最少數量，但玩家只靠唯一數就能解開。Inkala 的 2012 年題目有 21 個已知數字，卻仍然需要試填。 - 電腦覺得難，與人覺得難並不相同。依序嘗試每個數字的程式，在這道針對暴力搜尋設計的題目中，需要進行大量嘗試；玩家解這道題目時，卻完全不需要猜。 - 應用程式中最難的難度，也不需要試填。它的 60,000 道題目都不需要強制鏈；「極限」題目大多取決於ALS-XZ，占「極限」題目的 86.3%。 哪道題目最難，取決於衡量方式。依 SudokuWiki 自己的衡量方式，Inkala 的 2012 年題目排名第三，前面是 David Filmer 設計的兩道題目。 [SudokuWiki: Arto Inkala Sudoku](https://www.sudokuwiki.org/Arto_Inkala_Sudoku) [數獨解題工具 →](https://sudokuflow.com/zh-hant-tw/tools/sudoku-solver/) [各種數獨難度需要哪些能力 →](https://sudokuflow.com/zh-hant-tw/data/sudoku-difficulty-levels/) [極限數獨 →](https://sudokuflow.com/zh-hant-tw/play/extreme/) ![數獨應用程式圖示](https://sudokuflow.com/assets/app-icon.png) ## 想玩更多這樣的題目嗎？ 我們也開發了適用於 iPhone、iPad、Mac 和 Android 的數獨應用程式。程式完全沒有廣告，不需網路也能玩，而且使用提示時，會示範解題技巧，而不只是填入一個數字。 [App Store iPhone, iPad, Mac](https://apps.apple.com/app/apple-store/id6502922368?pt=125379530&ct=sudokuflow_web&mt=8) [Google Play Android](https://play.google.com/store/apps/details?id=com.rubigogames.sudoku&referrer=utm_source%3Dsudokuflow%26utm_medium%3Dweb%26utm_campaign%3Dsite) Sudoku Flow 由本站推薦的數獨應用程式開發者 Rubigo Games 製作。