Enciclopedia del sudoku · Matemáticas e informática

Las matemáticas del sudoku

Actualizado el 2026-10-05

Un cuadrado latino con bloques

En un cuadrado latino, cada símbolo aparece una sola vez en cada fila y en cada columna. Un sudoku resuelto es un cuadrado latino de tamaño 9 con una condición más: cada uno de los nueve bloques de 3×3 también contiene cada dígito una sola vez.

Fuentes: Wikipedia: Latin square

Cuántas cuadrículas hay

Bertram Felgenhauer y Frazer Jarvis contaron las cuadrículas completas de 9×9 en 2005: hay 6.670.903.752.021.072.936.960, aproximadamente 6,67 × 10²¹. Muchas de ellas son la misma cuadrícula con otro aspecto. Si se cuentan dos cuadrículas como una cuando se puede transformar una en la otra cambiando las etiquetas de los dígitos, girándola o reflejándola, o reordenando filas y columnas de formas que mantengan la validez de la cuadrícula, quedan 5.472.730.538 cuadrículas esencialmente distintas, una cifra calculada por Ed Russell y Frazer Jarvis.

Fuentes: Felgenhauer and Jarvis, Enumerating possible Sudoku grids (2005), OEIS A107739: number of Sudoku grids, Wikipedia: Mathematics of Sudoku

El mínimo de 17 pistas

Ningún sudoku estándar de 9×9 con 16 pistas iniciales o menos tiene exactamente una solución. Gary McGuire, Bastian Tugemann y Gilles Civario lo demostraron mediante una búsqueda exhaustiva por ordenador y anunciaron el resultado en enero de 2012. Diecisiete es el mínimo, no una garantía: muchas cuadrículas con 17 pistas iniciales siguen teniendo más de una solución.

Fuentes: McGuire, Tugemann and Civario, There is no 16-Clue Sudoku (arXiv 1201.0749)

El sudoku como coloración de grafos

Dibuja un punto por cada una de las 81 celdas y conecta dos puntos siempre que sus celdas compartan una fila, una columna o un bloque. Este grafo del sudoku tiene 810 conexiones, y cada punto tiene exactamente 20 vecinos. Resolver el pasatiempo consiste en extender los colores fijados por las pistas iniciales de modo que los puntos conectados nunca tengan el mismo color. Se necesitan al menos nueve colores, porque cada fila, columna y bloque es un grupo de nueve puntos conectados todos entre sí, y cualquier cuadrícula completa demuestra que nueve son suficientes.

Fuentes: Wikipedia: Sudoku graph

Difícil en general, rápido para 9×9

Para cuadrículas de sudoku que pueden crecer sin límite (n²×n² con bloques de n×n), decidir si se puede completar una cuadrícula parcialmente rellenada es un problema NP-completo, un resultado que Takayuki Yato y Takahiro Seta publicaron en 2003. Los programas informáticos eficientes suelen resolver los sudokus habituales de 9×9 en una fracción de segundo, aunque el tiempo depende del programa, del ordenador y del sudoku.

Fuentes: Wikipedia: Mathematics of Sudoku, Wikipedia: Sudoku solving algorithms, Peter Norvig: Solving Every Sudoku Puzzle

Véase también

Fuentes

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