Sudoku ansiklopedisi · Matematik ve bilgisayarlar

Sudoku'nun matematiği

Güncellendi: 2026-10-05

Kutuları olan bir Latin karesi

Bir Latin karesinde her sembol, her satırda ve her sütunda bir kez yer alır. Tamamlanmış bir Sudoku, ek bir koşulu olan, 9 boyutlu bir Latin karesidir: dokuz adet 3×3 kutunun her biri de her rakamı bir kez içerir.

Kaynaklar: Wikipedia: Latin square

Kaç ızgara vardır?

Bertram Felgenhauer ve Frazer Jarvis, 2005'te tamamlanmış 9×9 ızgaraları saydı: 6.670.903.752.021.072.936.960, yani yaklaşık 6,67 × 10²¹ ızgara vardır. Bunların birçoğu aynı ızgaranın farklı görünüşleridir. Rakamları yeniden adlandırarak, döndürerek veya yansıtarak ya da ızgaranın geçerliliğini koruyan biçimlerde satır ve sütunların sırasını değiştirerek birini diğerine dönüştürebildiğiniz iki ızgarayı tek sayarsanız, özünde birbirinden farklı 5.472.730.538 ızgara kalır. Bu sayıyı Ed Russell ve Frazer Jarvis hesaplamıştır.

Kaynaklar: Felgenhauer and Jarvis, Enumerating possible Sudoku grids (2005), OEIS A107739: number of Sudoku grids, Wikipedia: Mathematics of Sudoku

En az 17 ipucu

16 veya daha az başlangıç rakamı olan hiçbir standart 9×9 Sudoku'nun tam olarak bir çözümü yoktur. Gary McGuire, Bastian Tugemann ve Gilles Civario, bunu kapsamlı bir bilgisayar taramasıyla gösterdi ve sonucu Ocak 2012'de açıkladı. On yedi, gereken en az sayıdır; bir garanti değildir: 17 başlangıç rakamı olan birçok ızgaranın hâlâ birden fazla çözümü vardır.

Kaynaklar: McGuire, Tugemann and Civario, There is no 16-Clue Sudoku (arXiv 1201.0749)

Graf boyama olarak Sudoku

81 hücrenin her biri için bir nokta çizin ve hücreleri aynı satırı, sütunu veya kutuyu paylaşan her iki noktayı birbirine bağlayın. Bu Sudoku grafında 810 bağlantı vardır ve her noktanın tam olarak 20 komşusu bulunur. Bulmacayı çözmek, başlangıç rakamlarıyla sabitlenen renkleri, birbirine bağlı noktaların renkleri hiçbir zaman aynı olmayacak şekilde tamamlamak demektir. En az dokuz renk gerekir; çünkü her satır, sütun ve kutu, hepsi birbirine bağlı dokuz noktadan oluşan bir gruptur. Tamamlanmış herhangi bir ızgara da dokuz rengin yeterli olduğunu gösterir.

Kaynaklar: Wikipedia: Sudoku graph

Genel durumda zor, 9×9 için hızlı

Sınırsız büyüyebilen Sudoku ızgaralarında (n×n kutulardan oluşan n²×n² ızgaralar), kısmen doldurulmuş bir ızgaranın tamamlanıp tamamlanamayacağına karar vermek NP-tam bir problemdir. Bu sonucu Takayuki Yato ve Takahiro Seta, 2003'te yayımladı. Verimli bilgisayar programları, sıradan 9×9 bulmacaları genellikle bir saniyeden kısa sürede çözer; ancak süre programa, bilgisayara ve bulmacaya bağlıdır.

Kaynaklar: Wikipedia: Mathematics of Sudoku, Wikipedia: Sudoku solving algorithms, Peter Norvig: Solving Every Sudoku Puzzle

Ayrıca bakınız

Kaynaklar

Tüm yazılar →