موسوعة سودوكو · الرياضيات والحوسبة

رياضيات سودوكو

حُدِّث في 2026-10-05

مربع لاتيني بمربعات داخلية

في المربع اللاتيني، يظهر كل رمز مرة واحدة في كل صف وكل عمود. وسودوكو المكتمل مربع لاتيني بحجم 9 بشرط إضافي واحد: كل مربع من المربعات التسعة 3×3 يحتوي أيضًا على كل رقم مرة واحدة.

المصادر: Wikipedia: Latin square

كم شبكة توجد

أحصى برترام فيلغنهاور (Bertram Felgenhauer) وفريزر جارفيس (Frazer Jarvis) الشبكات المكتملة 9×9 عام 2005: وعددها 6,670,903,752,021,072,936,960، أي نحو 6.67 × 10²¹. وكثير منها هو الشبكة نفسها في صورة متنكرة. فإذا عددت شبكتين شبكة واحدة متى أمكن تحويل إحداهما إلى الأخرى بإعادة تسمية الأرقام، أو بالتدوير أو الانعكاس، أو بإعادة ترتيب الصفوف والأعمدة بالطرق التي تحافظ على صحة الشبكة، يبقى 5,472,730,538 شبكة مختلفة جوهريًا، وهو رقم حسبه إد راسل (Ed Russell) وفريزر جارفيس.

المصادر: Felgenhauer and Jarvis, Enumerating possible Sudoku grids (2005), OEIS A107739: number of Sudoku grids, Wikipedia: Mathematics of Sudoku

الحد الأدنى: 17 رقمًا معطى

لا يوجد لغز سودوكو قياسي 9×9 فيه 16 رقمًا معطى أو أقل له حل واحد بالضبط. وقد بيّن ذلك غاري ماكغواير (Gary McGuire) وباستيان توغمان (Bastian Tugemann) وجيل سيفاريو (Gilles Civario) ببحث حاسوبي شامل، وأعلنوا النتيجة في يناير 2012. والعدد سبعة عشر حد أدنى وليس ضمانًا: فكثير من الشبكات ذات 17 رقمًا معطى يبقى لها أكثر من حل واحد.

المصادر: McGuire, Tugemann and Civario, There is no 16-Clue Sudoku (arXiv 1201.0749)

سودوكو بوصفه تلوينًا للمخطط

ارسم نقطة لكل خلية من الخلايا الـ81، وصِل بين نقطتين كلما اشتركت خليتاهما في صف أو عمود أو مربع. يضم مخطط سودوكو هذا 810 وصلات، ولكل نقطة 20 جارًا بالضبط. وحل اللغز يعني توسيع الألوان التي تحددها الأرقام المعطاة بحيث لا تتطابق ألوان نقطتين متصلتين أبدًا. ويلزم تسعة ألوان على الأقل، لأن كل صف وكل عمود وكل مربع مجموعة من تسع نقاط متصلة كلها ببعضها، وأي شبكة مكتملة تُظهر أن تسعة ألوان تكفي.

المصادر: Wikipedia: Sudoku graph

صعب عمومًا، وسريع في 9×9

بالنسبة إلى شبكات سودوكو التي يمكن أن تكبر بلا حد (n²×n² بمربعات n×n)، فإن تحديد ما إذا كان يمكن إكمال شبكة مملوءة جزئيًا مسألةٌ NP-كاملة (NP-complete)، وهي نتيجة نشرها تاكايوكي ياتو (Takayuki Yato) وتاكاهيرو سيتا (Takahiro Seta) عام 2003. وعادةً ما تحل البرامج الحاسوبية الفعالة ألغاز 9×9 العادية في جزء من الثانية، وإن كان الوقت يعتمد على البرنامج والحاسوب واللغز.

المصادر: Wikipedia: Mathematics of Sudoku, Wikipedia: Sudoku solving algorithms, Peter Norvig: Solving Every Sudoku Puzzle

انظر أيضًا

المصادر

كل المقالات →