เรื่องน่ารู้ซูโดกุ: ประวัติ คณิตศาสตร์ และสถิติ

เรื่องน่ารู้สั้น ๆ เกี่ยวกับซูโดกุที่ตรวจสอบแล้ว พร้อมลิงก์แหล่งข้อมูลทุกข้อ

อัปเดต 2026-10-05

ประวัติ

1. ซูโดกุสมัยใหม่ปรากฏครั้งแรกในสหรัฐอเมริกาในปี 1979 Dell Magazines ตีพิมพ์โจทย์นี้ครั้งแรกในปี 1979 ในชื่อ Number Place ผู้สร้างน่าจะเป็น Howard Garns สถาปนิกเกษียณและนักออกแบบปริศนาอิสระจากรัฐอินดีแอนา

   แหล่งข้อมูล: Wikipedia: Sudoku

2. Nikoli นำซูโดกุไปเผยแพร่ในญี่ปุ่นในปี 1984 บริษัทปริศนา Nikoli นำซูโดกุไปเผยแพร่ในญี่ปุ่นในปี 1984 ในชื่อ Sūji wa dokushin ni kagiru ซึ่งมีความหมายประมาณว่า “ตัวเลขต้องอยู่เดี่ยว” ต่อมาชื่อนี้ถูกย่อเป็น Sudoku โดย su หมายถึงตัวเลข และ doku หมายถึงเดี่ยว

   แหล่งข้อมูล: Nikoli: Sudoku, Wikipedia: Sudoku

3. ในญี่ปุ่นมักเรียกซูโดกุว่า Nanpure Sudoku เป็นเครื่องหมายการค้าของ Nikoli ในญี่ปุ่น สำนักพิมพ์ญี่ปุ่นรายอื่นจึงเรียกโจทย์นี้ว่า Number Place ซึ่งมักย่อเป็น Nanpure

   แหล่งข้อมูล: Nikoli: Sudoku, Wikipedia: Sudoku

4. ความสมมาตรเป็นกติกาที่สำนักพิมพ์ตั้งขึ้น ในปี 1986 Nikoli กำหนดว่าตำแหน่งตัวเลขที่โจทย์ให้มาต้องเรียงเป็นรูปแบบสมมาตร

   แหล่งข้อมูล: Nikoli: Sudoku

5. หนังสือพิมพ์ในลอนดอนช่วยให้ซูโดกุโด่งดังทั่วโลกในปี 2004 The Times ในลอนดอนเริ่มตีพิมพ์โจทย์ของ Wayne Gould เมื่อวันที่ 12 พฤศจิกายน 2004 โดย Gould เป็นผู้พิพากษาเกษียณในฮ่องกงที่ใช้เวลาหกปีเขียนโปรแกรมสร้างโจทย์เหล่านี้

   แหล่งข้อมูล: Wikipedia: Sudoku

6. หนังสือพิมพ์ฝรั่งเศสตีพิมพ์ปริศนาที่คล้ายกันในทศวรรษ 1890 Le Siècle ตีพิมพ์จัตุรัสกลขนาด 9×9 ที่เติมตัวเลขไว้บางส่วนและแบ่งเป็นช่องสี่เหลี่ยมขนาด 3×3 ในปี 1892 ส่วน La France ตีพิมพ์ปริศนาในปี 1895 โดยเรียกว่า “จัตุรัสกลปีศาจ”

   แหล่งข้อมูล: Wikipedia: Sudoku

คณิตศาสตร์

1. ซูโดกุขนาด 9×9 ที่เติมครบแล้วทุกตารางล้วนเป็นจัตุรัสละติน ในจัตุรัสละติน ทุกแถวและทุกคอลัมน์มีสัญลักษณ์แต่ละตัวอย่างละหนึ่งครั้ง ซูโดกุเพิ่มกติกาอีกข้อว่า ทุกบล็อกขนาด 3×3 ต้องมีตัวเลขครบทั้งเก้าตัวด้วย Leonhard Euler ศึกษาจัตุรัสละตินในศตวรรษที่ 18

   แหล่งข้อมูล: Wikipedia: Latin square

2. ตารางขนาด 9×9 เติมให้ครบได้ 6,670,903,752,021,072,936,960 แบบ นี่คือจำนวนตารางขนาด 9×9 ที่เติมครบและถูกต้องทั้งหมด หรือประมาณ 6.67 × 10²¹ แบบ Bertram Felgenhauer และ Frazer Jarvis นับจำนวนนี้ได้ในปี 2005

   แหล่งข้อมูล: Felgenhauer and Jarvis, Enumerating possible Sudoku grids (2005), OEIS A107739: number of Sudoku grids

3. ในจำนวนนี้ มีประมาณ 5.5 พันล้านแบบที่แตกต่างกันโดยพื้นฐาน หากนับสองตารางเป็นแบบเดียวกันเมื่อแปลงจากตารางหนึ่งเป็นอีกตารางได้ด้วยการเปลี่ยนป้ายตัวเลข หมุน สะท้อน หรือสลับแถวและคอลัมน์โดยยังคงกติกาเดิมไว้ (สลับแถวภายในกลุ่มแถว สลับทั้งกลุ่มแถว สลับคอลัมน์ภายในกลุ่มคอลัมน์ หรือสลับทั้งกลุ่มคอลัมน์) จะเหลือตารางที่แตกต่างกัน 5,472,730,538 แบบ Ed Russell และ Frazer Jarvis เป็นผู้คำนวณจำนวนนี้

   แหล่งข้อมูล: Wikipedia: Mathematics of Sudoku

4. โจทย์ขนาด 9×9 ต้องมีตัวเลขที่โจทย์ให้มาอย่างน้อย 17 ตัว ไม่มีซูโดกุมาตรฐานขนาด 9×9 ที่มีตัวเลขที่โจทย์ให้มา 16 ตัวหรือน้อยกว่าแล้วมีคำตอบเดียว Gary McGuire, Bastian Tugemann และ Gilles Civario แสดงผลนี้ด้วยการค้นหาทุกกรณีด้วยคอมพิวเตอร์ และประกาศในเดือนมกราคม 2012 จำนวน 17 คือค่าต่ำสุด ไม่ใช่หลักประกัน การมีตัวเลขที่โจทย์ให้มา 17 ตัวเพียงอย่างเดียวไม่ได้ทำให้มีคำตอบเดียวเสมอไป ตรวจซูโดกุ →

   แหล่งข้อมูล: McGuire, Tugemann and Civario, There is no 16-Clue Sudoku (arXiv 1201.0749)

5. ซูโดกุขนาดเล็กมีตารางที่เติมครบได้น้อยกว่ามาก ซูโดกุขนาด 4×4 ที่มีบล็อกขนาด 2×2 มีตารางที่เติมครบได้ 288 แบบ ส่วนขนาด 6×6 ที่มีบล็อกขนาด 2 แถวคูณ 3 คอลัมน์ มี 28,200,960 แบบ ซูโดกุสำหรับเด็ก →

   แหล่งข้อมูล: OEIS A291187: number of 2×n Sudoku grids

6. ซูโดกุในรูปแบบทั่วไปเป็นปัญหาที่ขึ้นชื่อว่าแก้ยาก สำหรับตารางซูโดกุที่ขยายขนาดได้ไม่จำกัด (n²×n² โดยมีบล็อกขนาด n×n) การตัดสินว่าตารางที่เติมตัวเลขไว้บางส่วนสามารถเติมให้ครบได้หรือไม่ เป็นปัญหาประเภท NP-complete โดย Takayuki Yato และ Takahiro Seta เผยแพร่ผลนี้ในปี 2003

   แหล่งข้อมูล: Wikipedia: Mathematics of Sudoku

การแข่งขัน

1. การแข่งขันซูโดกุชิงแชมป์โลกครั้งแรกจัดขึ้นในปี 2006 การแข่งขันจัดขึ้นที่เมืองลุกกา ประเทศอิตาลี และผู้ชนะคือ Jana Tylová จากสาธารณรัฐเช็ก การแข่งขันชิงแชมป์นี้จัดโดยสมาชิกของ World Puzzle Federation

   แหล่งข้อมูล: Wikipedia: World Sudoku Championship

ในแอปของเรา

1. จำนวนตัวเลขที่โจทย์ให้มาไม่ได้กำหนดระดับ ในโจทย์ 60,000 ข้อของแอปเรา โจทย์ระดับผู้เชี่ยวชาญ ปรมาจารย์ และสุดขีด เริ่มต้นด้วยจำนวนตัวเลขที่โจทย์ให้มาในช่วงเดียวกัน (26 ถึง 30 ตัว โดยส่วนใหญ่มี 26 ตัว) แต่แต่ละระดับต้องใช้เทคนิคคนละกลุ่ม ซูโดกุแต่ละระดับต้องใช้ทักษะอะไรบ้าง →

   แหล่งข้อมูล: ซูโดกุแต่ละระดับต้องใช้ทักษะอะไรบ้าง

แหล่งข้อมูลทั้งหมด

• Wikipedia: Sudoku
• Nikoli: Sudoku
• Wikipedia: Latin square
• Felgenhauer and Jarvis, Enumerating possible Sudoku grids (2005)
• OEIS A107739: number of Sudoku grids
• Wikipedia: Mathematics of Sudoku
• McGuire, Tugemann and Civario, There is no 16-Clue Sudoku (arXiv 1201.0749)
• OEIS A291187: number of 2×n Sudoku grids
• Wikipedia: World Sudoku Championship
• ซูโดกุแต่ละระดับต้องใช้ทักษะอะไรบ้าง

ดูเพิ่มเติม

• ซูโดกุแต่ละระดับต้องใช้ทักษะอะไรบ้าง
• ตรวจซูโดกุ
• ซูโดกุที่ยากที่สุดในโลก
• ซูโดกุสำหรับเด็ก
• วิธีหาจุดผิดในซูโดกุ
• 7 ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยในซูโดกุและวิธีหลีกเลี่ยง
• ทำไมซูโดกุถึงแก้ไม่ออก? ลองเช็กตามนี้
• เนคเก็ดซิงเกิลกับฮิดเด้นซิงเกิล
• พอยท์ติ้งแพร์กับลดบล็อก/แถว-คอลัมน์
• X-Wing กับ Swordfish