O Sudoku é matemática? É lógica, não aritmética

Precisas de matemática no Sudoku? Não: os algarismos são só símbolos e o mesmo puzzle funciona com letras. Onde entra a matemática e o que descobriu.

Atualizado a 2026-11-06

A resposta curta

O Sudoku é um puzzle de lógica que por acaso usa algarismos. Todas as regras têm a ver com ser diferente: um algarismo não se pode repetir numa linha, numa coluna nem num bloco. Uma célula tem um 3 e não um 8 porque o 3 é o algarismo que lá falta. Nunca precisas de saber quanto somam 3 e 8, nem qual deles é maior.

O mesmo puzzle com letras

Este é o primeiro puzzle de nível Fácil das nossas fichas para imprimir, com cada algarismo trocado por uma letra: o 1 passou a A, o 2 passou a B, e assim por diante até ao 9, que passou a I. Nada mais mudou. Continua a ter 51 pistas e exatamente uma resposta, e pode resolver-se com os mesmos passos, pela mesma ordem.

O Sudoku de figuras para crianças funciona da mesma maneira, com figuras no lugar dos algarismos.

O Sudoku pode ser resolvido com matemática?

Não com uma fórmula que se calcula à mão. As pessoas resolvem o Sudoku passo a passo, com técnicas que excluem candidatos, e as técnicas habituais não precisam de contas.

Mas um computador pode tratá-lo como um problema matemático. Escrito como um problema de cobertura exata, ou como um problema de programação inteira com 729 variáveis de sim ou não (uma para cada algarismo em cada célula), um Sudoku 9×9 normal costuma ser resolvido por um programa eficiente numa fração de segundo.

Onde está a matemática

O Sudoku tem dado muito trabalho aos matemáticos. Bertram Felgenhauer e Frazer Jarvis contaram as grelhas 9×9 completas em 2005: são 6.670.903.752.021.072.936.960. Gary McGuire, Bastian Tugemann e Gilles Civario anunciaram em 2012, depois de uma pesquisa exaustiva por computador, que um puzzle com exatamente uma resposta precisa de pelo menos 17 pistas. E resolver um Sudoku pode ser descrito como colorir um grafo: desenha 81 pontos, um para cada célula, e liga cada par de pontos cujas células partilhem uma linha, uma coluna ou um bloco. Com as pistas já coloridas, colore os restantes com nove cores de modo que dois pontos ligados nunca tenham a mesma cor.

Onde entram mesmo as contas

Algumas variantes tornam as somas parte das regras. No Killer Sudoku, grupos de células chamados gaiolas mostram o seu total, e resolver passa por fazer somas: os nove algarismos de qualquer linha, coluna ou bloco somam sempre 45, porque ⁦1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45⁩. Também podias fazer somas num Sudoku clássico, já que a última célula vazia de uma linha vale 45 menos as outras, mas identificar o algarismo que falta dá a mesma resposta sem fazer contas.

O Sudoku torna-te melhor a matemática?

Não há indícios fortes e consistentes de que jogar Sudoku melhore as competências matemáticas. Na investigação sobre treino cerebral, as pessoas melhoraram nas tarefas que praticaram, com poucos indícios de que tenham melhorado noutras tarefas. Melhorar no Sudoku torna-te sobretudo melhor no Sudoku, e gostar de jogar já é razão suficiente para o fazer.

Prática

Cada puzzle do Encontra o erro neste site tem exatamente um algarismo errado, e podes jogar cada tabuleiro diretamente na respetiva página.

Guias de Sudoku

• Como encontrar um erro no Sudoku
• 7 erros comuns no Sudoku e como os evitar
• Porque é que o meu Sudoku não se resolve? Uma lista de verificação
• Single nu vs. Single oculto
• Par apontador vs. Redução bloco/linha
• X-Wing vs. Swordfish
• Como começar um Sudoku: os primeiros cinco minutos
• Encravaste num Sudoku de nível Difícil ou Especialista? A técnica de que precisas a seguir
• Dicas de Sudoku que funcionam mesmo (e existe uma fórmula?)
• Como ensinar Sudoku a uma criança: 4×4, depois 6×6, depois 9×9
• De que técnicas de Sudoku precisas mesmo? 60 000 puzzles contados
• Como resolver Sudoku mais depressa
• As diagonais contam no Sudoku? Regras do Sudoku Diagonal (Sudoku X)
• Como resolver um Killer Sudoku: por onde começar
• Regras do Sudoku irregular (Jigsaw) e como começar
• Sudoku 6×6: regras e dicas para quem está a começar
• Como resolver um Samurai Sudoku: por onde começar
• Porque é que o Sudoku de nível Médio parece de repente mais difícil
• Sudoku 16×16: regras e como começar
• O que cada nível de dificuldade do Sudoku te pede
• Factos sobre o Sudoku
• Verificador de Sudoku
• Sudoku para crianças
• Sudoku: Encontra o erro