數獨是數學嗎？靠的是邏輯，不是算術

玩數獨需要數學嗎？不需要：數字只是符號，同一道謎題換成字母也一樣能玩。這裏說明數學在哪裏用得上，以及它有甚麼發現。

更新於 2026-11-06

簡短答案

數獨是一種邏輯謎題，只是剛好用上數字。每條規則都關乎「不同」：一個數字不能在同一行、列或宮中重複。一格填 3 而不是 8，是因為那裏缺的是 3。你永遠不需要知道 3 和 8 加起來是多少，或者哪一個比較大。

換成字母的同一道謎題

這是我們可列印練習紙中第一道「簡單」謎題，每個數字都換成了一個字母：1 變成 A，2 變成 B，如此類推，直到 9 變成 I。其他一切都沒有改變。它仍然有 51 個題目原有的字母，恰好只有一個答案，而且可以用相同的步驟、按相同的次序解開。

給小朋友玩的圖形數獨也是一樣，只是用圖形代替數字。

CFAGHHCDABFDCIGCGDIEABICHAGEHAGBDCIGCAIHAFGEIGDFBAC

我們可列印練習紙中第一道「簡單」謎題，以字母 A 至 I 寫成。

兒童圖形數獨：列印練習紙 →

數獨能用數學解嗎？

不能用一條你親手計算的公式去解。人解數獨是一步一步來，用的是排除候選數的技巧，而常用的技巧都不需要做加數。

不過，電腦可以把它當作數學問題處理。把它寫成精確覆蓋問題，或寫成一個有 729 個「是或否」變數（每一格的每個數字各一個）的整數規劃，一道普通的 9×9 數獨，用一個高效的程式通常不到一秒就能解開。

電腦如何解數獨 →

數學在哪裏

數獨一直令數學家忙個不停。Bertram Felgenhauer 和 Frazer Jarvis 在 2005 年點算了完成的 9×9 盤面：共有 6,670,903,752,021,072,936,960 個。Gary McGuire、Bastian Tugemann 和 Gilles Civario 在 2012 年經過電腦窮舉搜尋後宣佈，一道恰好只有一個答案的謎題，至少需要 17 個題目原有的數字。而解一道數獨，也可以描述成一個圖著色問題：畫出 81 個點，每一格一個，再把所在格子同屬一行、列或宮的每兩個點連起來。題目原有的數字已經上了色，其餘的點就用九種顏色上色，令任何兩個相連的點顏色都不同。

數獨的數學 →

算術在哪裏用得上

有些變體把總和納入規則之中。在殺手數獨中，一組組叫數籠的格子會標示它們的總和，解題就要做加數：任何一行、列或宮的九個數字，總和永遠是 45，因為 ⁦1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45⁩。在經典數獨中你其實也可以做加數，因為一行最後一個空格就是 45 減去其他數字，但只要找出缺了哪個數字，不用做任何加數也能得出同一個答案。

怎樣解殺手數獨：從哪裏開始 →殺手數獨計算工具 →

數獨能令你的數學變好嗎？

並沒有有力且一致的證據顯示，玩數獨可以提升數學能力。在腦力訓練的研究中，人們在自己練習過的項目上進步了，但很少證據顯示他們在其他項目上也有進步。數獨玩得越好，大多只是令你更擅長數獨；而玩得開心，已經是玩數獨的充分理由。

數獨對大腦有益嗎？ →

練習

本網站每一道「找出錯誤」謎題都恰好只有一個錯的數字，而且每個盤面都可以直接在它的頁面上玩。

開始玩謎題 →