Lição 34

ALS-XY-Wing

A regra

Dois conjuntos quase travados formam as asas e se ligam a um conjunto que funciona como dobradiça por meio de dois candidatos comuns restritos diferentes. Isso força um terceiro candidato compartilhado a ficar em uma das asas, permitindo removê-lo de qualquer célula externa que enxergue todas as células com esse candidato nas duas asas.

Passo a passo

1. Veja a primeira asa . Estas 3 células estão todas na mesma linha e têm 4 candidatos diferentes entre si, um a mais que o número de células. Um conjunto assim é chamado de Conjunto Quase Travado (ALS): ao remover um de seus candidatos, ele fica travado, e cada um dos candidatos restantes precisa ocupar uma de suas células.
2. A segunda asa também é um ALS: estas 3 células estão todas na mesma coluna e têm 4 candidatos diferentes entre si, um a mais que o número de células.
3. O conjunto que forma a dobradiça também é um ALS e conecta as duas asas. Com a primeira asa , ele tem em comum o candidato 1, que funciona como candidato comum restrito (RCC): toda célula que contém 1 em um conjunto enxerga todas as células que contêm 1 no outro, de modo que o dígito 1 pode aparecer em no máximo um dos dois conjuntos. Com a segunda asa , o mesmo ocorre com o candidato 7.
4. Uma célula que enxerga todos os 9 em ambas as asas ainda poderia ser 9? Não: ela removeria 9 das duas asas e as travaria, então a primeira asa usaria 1 e a segunda 7, e pelas ligações restritas a dobradiça perderia tanto 1 quanto 7, ficando com menos candidatos que células. Por isso, 9 deve ser colocado dentro de uma das duas asas, e toda célula externa que enxerga todos os candidatos 9 de ambas as asas perde 9. É daí que vem o nome: X e Y são 1 e 7, os candidatos que ligam a dobradiça a cada asa, e Z é 9, o candidato removido.