Lição 34

ALS-XY-Wing

A regra

Dois conjuntos quase bloqueados que funcionam como asas ligam-se, através de dois candidatos comuns restritos diferentes, a um terceiro conjunto que funciona como charneira. Isso obriga um terceiro candidato partilhado a ficar numa das asas, pelo que esse candidato pode ser removido de qualquer célula exterior que veja todas as células com esse candidato em ambas as asas.

Passo a passo

1. Olha para a primeira asa . Estas 3 células estão todas na mesma linha e têm em conjunto 4 candidatos diferentes, um a mais que o número de células. Um conjunto destes chama-se Conjunto Quase Bloqueado (ALS): se retirarmos um dos seus candidatos, fica bloqueado e todos os candidatos restantes têm de ser colocados no seu interior.
2. A segunda asa também é um ALS: estas 3 células estão todas na mesma coluna e têm em conjunto 4 candidatos diferentes, um a mais que o número de células.
3. O conjunto que funciona como charneira também é um ALS e liga as duas asas. Com a primeira asa , partilha o candidato 1 como candidato comum restrito (RCC): todas as células que contêm 1 num conjunto veem todas as células que contêm 1 no outro, pelo que o número 1 pode ser usado em, no máximo, um dos dois conjuntos. Com a segunda asa , partilha da mesma forma o candidato 7.
4. Poderia uma célula que vê todos os 9 em ambas as asas continuar a ser 9? Não: removeria 9 das duas asas e bloqueá-las-ia, a primeira asa usaria então 1 e a segunda 7, e através das ligações restritas a charneira perderia tanto 1 como 7, ficando com menos candidatos do que células. Por isso, 9 tem de ser colocado dentro de uma das duas asas, e qualquer célula exterior que veja todos os candidatos 9 de ambas as asas perde 9. É daí que vem o nome: X e Y são 1 e 7, os candidatos que ligam a charneira a cada asa, e Z é 9, o candidato removido.